【数Ⅰ】鈍角の三角比とその相互関係のポイント

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鈍角の三角比とその相互関係について学んでいきます。

三角比と座標

原点Oを中心として、半径rの半円上の点をP(x,y)とし、x軸の正の向きとなす角をθ(0°≦θ≦180°)とする。グラフ図で表すと次のようになる。

鈍角の三角比

<定義>

  • \sin \theta =\dfrac {y} {r}
  • \cos \theta =\dfrac {x} {r}
  • \tan \theta =\dfrac {y} {x}

注意θ=90°のとき、tanθは定義されません。

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鈍角の三角比

上の定義から、sin120°、cos120°、tan120°を求めると、以下のようになる。

  • \sin 120^{o}=\dfrac {\sqrt {3}} {2}
  • \cos 120^{o}=-\dfrac {1} {2}
  • \tan 120^{o}=-\sqrt {3}

180°-θの三角比

180°-θの三角比は、次のようになります。

  • \sin \left( 180^{o}-\theta \right) =\sin \theta
  • \cos \left( 180^{o}-\theta \right) =-\cos \theta
  • \tan \left( 180^{o}-\theta \right) =-\tan \theta

三角比の相互関係

鋭角のときと同様に、0°≦θ≦180°についても、次の公式が成り立ちます。

  • \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1
  • \tan \theta =\dfrac {\sin \theta } {\cos \theta }
  • 1+\tan ^{2}\theta =\dfrac {1} {\cos ^{2}\theta }
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