【数Ⅱ】複素数とは…実数と虚数の和?

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実数の組〈a,b〉を、虚数単位iを使ってa+biと解し、これを一つの数と見た場合の呼び名である複素数についての基礎を学びます。

虚数単位

2乗したときに0未満の実数になる数を虚数といい、代表的な虚数単位は「i」でi×i=-1となります。平方(2乗)したら-1となる新しい数です。このような数は現実には存在しません。

複素数とは

複素数とは、言葉で説明すると、「1」や「3」といった実数と「i」や「5i」といった虚数を組み合わせたものとなります。

実数a,bを用いてa+biの形で表せる数ということになります。

  • aの部分を実部
  • bの部分も虚部

といいます。

また、a+0i=aは実数であり、b≠0のとき、a+biを虚数、0+bi=biを純虚数と言います。

なぜ複素数は便利なのか?

これまで正(東、進む)の数や負(西、戻る)の数しか表現しえなかったものが、北(上)、南(下)など表現できるようになるということです。北に1進むとき、+i、南に2進むときは-2iなどです。東に3、北に2となれば、3+2iと表現できますね。1つの数で座標を表せるとも言えます。

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