【数Ⅰ】これで完ぺき因数分解の応用公式まとめ

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因数分解の公式について、前回(【数Ⅰ】知っておくと便利な因数分解の公式まとめ)に続く第2弾です。応用の公式になりますが、ここまで利用できて、高得点が狙えるようになります。今回取り扱うのは、複2次式の因数分解と2次3項式の因数分解です。

これで完ぺき因数分解の応用公式まとめ

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複2次式の因数分解

ax4+bx2+c(a≠0)では、
(1)x2=tとおいて、at2+bt+cの因数分解を用います。
(2)(px2+q)2-(rx)2のように、平方の差の形にしていきます。

以上のような手順で解きます。

2次3項式の因数分解

(1)まず基本公式を利用
(2)2次方程式の解(解の公式)を利用する。
ア)ax2+bx+c=0(a≠0)の2つの解をα,βとすると、

  • ax2+bx+c=a(x-α)(x-β)
  • ax2+bxy+cy2=a(x-αy)(x-βy)

イ)ax2+bx+c=0(a≠0)で判別式D=b2-4ac=0ならば、2次式はa(x-α)2のように完全平方式になる。

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