【数Ⅰ】知っておくと便利な因数分解の公式まとめ

今回は、因数分解の公式のまとめです。因数分解は、きっちり得点源につなげていきたいところです。高校1年生の春休みやGWを利用して、完璧に仕上げておきたいところです。

因数分解

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因数分解の解法

(1)立式された各項に共通因数があればくくり出します。
(2)公式があてはまるときは、公式を使う
(3)公式があてはまらないときは、以下の手順。

  • 最も字数の低い文字について整理する。
  • 部分ごとに因数分解して、共通因数をくくり出す。
  • 項の順序をかえたり、適当な式を加減して公式を使用する。

※共通因数とは、Ma+Mbのように、各項に共通な因数Mをもつ多項式があったとき、Mを共通因数と言います。

因数分解の基本公式

  • ma+mb=m(a+b) (共通因数でくくる。)
  • a2+2ab+b2=(a+b)2
  • a2-2ab+b2=(a-b)2
  • a2-b2=(a+b)(a-b)
  • x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
  • acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
  • a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
  • a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
  • a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
  • a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3
  • a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2

因数分解の便利な公式

  • a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
  • a4+a2b2+b4=(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)
  • x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=(x+a)(x+b)(x+c)

ここまで覚えれた完ぺきな因数分解の公式

nが正の整数のとき

  • an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1)

nが奇数のとき

  • an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+……+bn-1)

nが偶数のとき

  • an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+……bn-1)