【数Ⅰ】必要条件・十分条件・必要十分条件の区別の仕方、これで簡単に!

必要条件・十分条件・必要十分条件の区別の仕方をまとめています。ここでのポイントは、日本語に惑わされないことです。そもそも、「必要」とは、「かならず要(い)ること。つまり、なくてはならないこと。」、「十分」とは、「物事が満ち足りて、何の不足もないさま。」をいいます。

定義
pならばqが成立するとき、pは q(であるため)の十分条件、qは p(であるため)の必要条件という。
p⇒q (十分条件) q⇒p(必要条件)

と言われても、混乱するだけですので、ここはシンプルに、4つのパターンに当てはめて解くと、すんなり解けてしまいます。

必要条件・十分条件・必要十分条件の区別の仕方

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十分条件になるとき

<命題>p⇒q(真)で、<逆>q⇒p(偽)となります。

必要条件になるとき

<命題>p⇒q(偽)で、<逆>q⇒p(真)となります。

必要条件でも十分条件でもないとき

<命題>p⇒q(偽)で、<逆>q⇒p(偽)となります。

必要十分条件

<命題>p⇒q(真)で、<逆>q⇒p(真)となります。

必要条件と十分条件の練習問題

(   )に必要条件、十分条件、必要条件でも十分条件でもない、必要十分条件のうち適当なものを入れよ。

(1)x2=9はx=3であるための(     )。
(2)ab≠0はa≠0であるための(     )。
(3)|2|=2は、x=-2であるための(    )。

解説

(1)
x2=9⇒x=3 (偽)で(判例)-3
x=3⇒x2=9 (真)
なので、<命題>(偽)、<逆>(真)なので、「必要条件」

(2)
ab≠0⇒a≠0 (真)
a≠0⇒ab≠0 (偽)で(判例)a=1 b=0
なので、<命題>(真)、<逆>(偽)なので、「十分条件」

(3)
|2|=2⇒x=-2 (偽)で(判例)2
x=-2⇒|2| (真)
なので、<命題>(偽)、<逆>(真)なので、「必要条件」

さまざまな問題を解いて、確かめてみよう。

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