【数Ⅱ】二項定理とパスカルの三角形

スポンサーリンク

二項定理とパスカルの三角形について学びます。

パスカルの三角形

n=1.2.3.4…のとき、(a+b)nを展開すると

  • (a+b)1=a+b
  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
  • (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

のようになります。

各項の係数だけに注目し、三角形状に並べると下の図のようになります。
パスカルの三角形
各数は、その左上と右上の2数の和になっていること、両端は常に1であることがわかります。

二項定理

(a+b)ⁿ=nCaⁿ+nCaⁿ⁻¹b+nCaⁿ⁻²b²+…+nCraⁿ⁻ʳbʳ+…+nCn₋₁abⁿ⁻¹+nCnbⁿ

二項定理とは、「組み合わせの数=係数(ただし、式のaとbの係数が1のとき)」になっていることに着目した定理です。

nCraⁿ⁻ʳbʳを(a+b)ⁿの展開式の一般項といいます。

スポンサーリンク

フォローする

スポンサーリンク