【数Ⅰ】鋭角の三角比とその相互関係のポイント

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鋭角の三角比とその相互関係のポイントをまとめています。

三角比の定義

直角三角形の1つの鋭角の大きさが決まれば、三角形の形が決まるので、その三角形のどの2辺の長さの比の値も決まる。これらの比の値を、その鋭角の三角比といいます。
鋭角の三角比

  • 正弦…\sin A=\dfrac {BC} {AB}=\dfrac {a} {c}
  • 余弦…\cos A=\dfrac {AC} {AB}=\dfrac {b} {c}
  • 正弦…\tan A=\dfrac {CB} {AC}=\dfrac {a} {b}
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三角比の相互関係

sinA、cosA、tanAの間には、次の関係が成り立ちます。

  • \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1
  • \tan A=\dfrac {\sin A} {\cos A}
  • 1+\tan ^{2}A=\dfrac {1} {\cos ^{2}A}

90°-Aの三角比

Cが90°の直角三角形ABCでは、B=90°-Aであるから、次の関係が成り立ちます。
90-Aの三角比

  • \sin \left( 90^{o}-A\right) =\cos A
  • \cos A\left( 90^{o}-A\right) =\sin A
  • \tan \left( 90^{o}-A\right) =\dfrac {1} {\tan A}
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