【数Ⅰ】有理数と無理数をわかりやすく

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有理数と無理数について学んでいきます。ポイントは、無理数以外は、有理数と覚えておくことでしょう。

有理数と無理数

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有理数

有理数とは、次のようなものです。整数m、n(≠0)によって、m/nの形で表される数を有理数といいます。n=1のとき、整数となります。2つの有理数の間には、無数の有理数があります。これを、有理数の稠密性(ちゅうみつせい)と言います。

有理数は、整数と分数に分けられ、さらに、分数は、有限小数と無限循環小数に分けられます。

無理数

無理数とは、循環しない無限小数、または、そう表せる数です。たとえば、√3やπなどとなります。数直線上には、有理数に対応する点と、無理数に対応する点がそれぞれ無数に存在しています。この有理数と無理数をあわせた実数に対応する点で、数直線上の点はすべて埋め尽くされます。これを実数の連続性といいます。

今回のおさらい

  • 平方根で整数にならない数(例:√5など)とπ以外は、有理数。つまり、平方根で整数にならない数(例:√5など)とπは無理数。
  • 実数は、有理数と無理数に分けられる。

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