大学入試生物「ハーディ・ワインベルグの法則」遺伝子頻度の計算

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大学入試生物。センター試験や2次試験などでよく出題されるのが「遺伝子頻度の計算」です。ハーディ・ワインベルグの法則が成り立つ条件下で生じる生物の遺伝子頻度を計算させる問題です。やり方がわかれば簡単に計算できますので、しっかりと練習してマスターしましょう。

遺伝子頻度とは?

ある集団内に存在するすべての対立遺伝子を遺伝子プールといいます。遺伝子プールにおいて、対立遺伝子の存在する割合頻度を遺伝子頻度と呼びます。遺伝子頻度はある遺伝子の数を全体の遺伝子数で割って計算することができます。遺伝子頻度とは別に遺伝子型頻度というものもあるので注意してください。遺伝子型頻度とは、その名の通りその遺伝子型がどのくらいの割合で存在するのかを表したものです。

例えば、ある集団内にAとaの対立遺伝子を持った100の個体群があったとします。AAの遺伝子型をもつ個体が64、Aaの遺伝子型をもつ個体が32、aaの遺伝子型をもつ個体が4だった場合、遺伝子型頻度と遺伝子頻度はそれぞれ次のようになります。

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遺伝子型頻度

  • AAの遺伝子型頻度:64/100=0.64
  • Aaの遺伝子型頻度:32/100=0.32
  • aaの遺伝子型頻度:4/100=0.04

全体個体の遺伝子型の中に、その遺伝子型をもった個体がどのくらい存在するのかを求めるだけでいいのです。

遺伝子頻度

まず、100の個体の中に遺伝子が全部で何個あるのかを求めます。すべての個体は対立遺伝子を持っているので、100×2=200個の遺伝子がこの遺伝子プールの中に存在します。

  • Aの遺伝子頻度
    AAの遺伝子型をもつ64の個体の中にAの遺伝子は2個あるので、64×2=128
    Aaの遺伝子型をもつ32の個体の中にAの遺伝子は1個あるので、32×1=32
    この集団のAの遺伝子の総数は、128+32=160
    Aの遺伝子頻度は、160/200=0.8
  • aの遺伝子頻度
    Aaの遺伝子型をもつ32の個体の中にAの遺伝子は1個あるので、32×1=32
    aaの遺伝子型をもつ4の個体の中にaの遺伝子は2個あるので、4×2=8
    この集団のaの遺伝子の総数は、32+8=40
    aの遺伝子頻度は、40/200=0.2

遺伝子型頻度と遺伝子頻度はこのように求めることができます。

ハーディ・ワインベルグの法則とは?

下の条件が成り立っている集団では、遺伝子プール内の対立遺伝子の頻度は、代を重ねても変化しないという法則です。しかし、実際の生物界では突然変異などで遺伝子頻度が変化し、進化が生じるのでハーディ・ワインベルグの法則は成り立ちません。

ハーディ・ワインベルグの法則が成り立つ条件

  1. 集団が極めて大きい多数の個体からなる。
  2. 集団内ですべての個体が自由に交配できる。
  3. 集団内で突然変異が起こらない。
  4. 個体間で生存力や繁殖力に差がなく、自然選択が働かない。
  5. 他の集団との間で、個体の移入・移出が起こらない。

以上の条件がそろっている場合、代を重ねても集団内の遺伝子頻度は変化しないのです。

ちなみに、ハーディとワインベルグは別々の人物です。ハーディはイギリスの数学者でワインベルグはドイツの医師です。

ハーディ・ワインベルグの法則の証明

上記の条件がそろっているときにハーディ・ワインベルグの法則が成り立つことは下記のように証明することができます。

ある集団がもっている1組の対立遺伝子A、aに注目する。Aとaの遺伝子頻度をそれぞれ0.8、0.2(0.8+0.2=1)だと仮定する。この集団内で自由な交配が行われると次のようになります。

0.8A 0.2a
0.8A 0.64 AA 0.16 Aa
0.2a 0.16 Aa 0.04 aa

生じた集団内の遺伝子頻度を求めてみると、

すべての遺伝子は、(0.64+0.16×2+0.04)×2=2

Aの遺伝子頻度:0.64×2+0.16×1+0.16×1+0.04×2=1.6 1.6/2=0.8
aの遺伝子頻度:0.16×1+0.16×1+0.04×2=0.4 0.4/2=0.2

となり、最初の頻度と同じになります。

遺伝子頻度の計算

遺伝子頻度の計算パターンは大きく分けて2つに分類できます。遺伝子型を用いて、遺伝子頻度を計算させるパターンと、遺伝子頻度から遺伝子型の頻度を計算させるパターンです。計算自体は簡単なのですが、何回か練習しないとコツを掴めませんので、しっかりと練習してください。

遺伝子頻度を計算するパターン

[問題]ある植物の花弁の色に、赤色と白色の対立形質が存在し赤色が優性だったとする。ある100個体からなる集団では、64個体が赤色、36個体が白色であった。赤色を発現する遺伝子をA、白色を発現する遺伝子をaとする。この集団におけるAとaの遺伝子頻度をそれぞれ計算せよ。ただし、ハーディ・ワインベルグの法則が成り立っているものとする。

この問題のポイントは、赤色の花弁をつける個体の遺伝子型がAAとAaの2種類あることです。64個体中の何個体がAAなのか、Aaなのかがわかりません。したがってAとaの遺伝子頻度をそれぞれxとyなどの文字にして表し計算していきます。

xA ya
xA x2AA xyAa
ya xyAa y2aa

AA:Aa:aa=x22xyy2 となります。

白色の花弁をつける個体の遺伝子型の頻度が 36/100=0.36 ですので、
y2=0.36
y0.6

xy=1 なので、
x=1-0.6=0.4

遺伝子型の頻度を計算させるパターン

[問題]ある植物の花弁の色に、赤色(遺伝子Aで発現)と白色(遺伝子aで発現)の対立形質が存在し赤色が優性だったとする。この集団内の遺伝子プール内の遺伝子Aの遺伝子頻度が0.4、遺伝子aの遺伝子頻度が0.6とわかっているとき、次代の赤色の花弁をつける個体の遺伝子型の頻度を計算せよ。ただし、ハーディ・ワインベルグの法則が成り立っているものとする。

遺伝子頻度がわかっているので、表を使ってかけ合わせてもいいですし、AA:Aa:aa=x22xyy2 に代入して求めても構いません。一応表でかけ合わせてみます。

0.4A 0.6a
0.4A 0.16AA 0.24Aa
0.6a 0.24Aa 0.36aa

赤色花弁をつける個体の遺伝子型は、AAとAaがあるので、
0.16+0.24+0.24=0.64 となります。

まとめ

遺伝子頻度の計算は、センター試験などでも頻出です。進化と系統の分野では、用語などを覚えることが多く、計算問題自体が少ないです。遺伝と絡めて難易度を上げることが多いので、この計算は本当に多くみられます。

計算ができるようになれば、あとは正誤問題を落とさないように、用語の意味をしっかりとマスターしてください。

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コメント

  1. 受験生 より:

    いままで見たことないくらいわかりやすかったです。ありがとうございます。