数Ⅰ「不等式の応用・文章題の定期テスト対策問題（解説付）」

数Ⅰ「不等式の応用・文章題の定期テスト対策問題（解説付）」です。

不等式の応用・文章題の定期テスト対策問題

次の問いに答えなさい。
（1）1200円以内で、80円切手と50円切手を合わせて16枚買いたい。80円切手をできるだけ多く買うためには、それぞれ何枚買えばよいか、求めなさい。

（2）和が30である大小2つの数がある。小さい数を4倍すると大きい数よりも大きくなる時、小さい数の値の範囲を求めなさい。

（3）2つの容器A,Bがあって、Aには180cm³の水が、Bには80cm³の水が入っている。AとBから同じ量の水を汲み出し、Aの水の量がBの水の量の3倍以上5倍以下になるようにしたい。汲み出す水の量の範囲を求めよ。

（1）の解説
80円切手をx枚買うとすると、
80x+50(16-x)≦1200
これを解くと
x＝13.3…
よって、80円は13枚、50円は3枚

（2）の解説
小さい数をxとすると、大きい数は30-xとなる。
x<30-x<4x
これを解くと
6<x<15

（3）の解説
汲み出す水の量をxcm³とすると、題意より
3(80-x)≦180-x≦5(80-x)

3(80-x)≦180-xより、x≧30…①
180-x≦5(80-x)より、x≦55…②

①②より30≦x≦55
よって、汲み出す水の量は
30cm³以上55cm³以下である。