高校理科で必要な有効数字の計算方法!加減算や乗除算

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今回も有効数字について考えていきましょう。前回は有効数字とは何なのかを学習しました。理科の実験で使う測定値には幅があることがわかりましたね。今日は、有効数字を意識した計算方法を学習します。参考高校理科の計算で必要な有効数字を簡単に説明!

有効数字の加減算

難しい話が面倒くさい方は、次のように覚えておこう!

加減算の場合は、最小の位の大きい方に合わせ答えを四捨五入する!
例)49.1(小数第1位)+12.51(小数第2位)=61.6(小数第1位)

まずは、有効数字の加減算を見ていきましょう。次のような計算があったとします。

49.1+12.51

数値には幅がありましたね。
49.1という数値は、49.05以上49.15未満という幅があり、
12.51という数値には、12.505以上12.515未満という幅があります。
49.1の小数第2位の数字があてにならない数字ですので、12.51の小数第2位もあてにならない数字となってしまいます。したがって、この計算の答えは、

49.1+12.51=61.6

となります。つまり、加減算では最小の位の大きいほうに合わせるように四捨五入することになるのです。上の計算では、49.1が小数第1位、12.51が小数第2位まであるので、答えは小数第1位まで求めることになります。

有効数字の乗除算

難しい話が面倒くさい方は、次のように覚えておこう!

乗除算の場合は、有効数字の小さい方に合わせ答えを四捨五入する!
例)12.5(有効数字3桁)5.641(有効数字4桁)70.5(有効数字3桁)

次は乗除算の計算方法です。次のような計算があったとします。

12.5×5.641

数値には幅がありましたね。
12.5という数値は、12.45以上12.55未満という幅があり、
5.641という数値には、5.6405以上5.6415未満という幅があります。
計算結果が最も最小になるのは、
12.45×5.6405=70.224225
計算結果が最も最大になるのは、
12.55×5.6415=70.800825
になります。

この場合、12.5の小数第2位の数値はあてにならないので、計算結果の最大と最小の平均70.512525を小数第2位で丸めると70.5となります。

12.5は有効数字3桁、5.641は有効数字4桁で、答えは70.5で有効数字3桁となっています。つまり、乗除算の場合には、有効数字が小さいほうに答えを合わせるように四捨五入するのです。

このように、有効数字を意識して計算することになりますが、実際は問題文に「有効数字3桁で答えよ」などの指示が出されますので、それに従って計算することになります。

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