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数Ⅰ「絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題(解説付)

数Ⅰ「絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題(解説付)です。

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絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題

次の方程式、不等式を解きなさい。

(1)|x+4|=6
(2)|x+3|≦2
(3)|2x-3|>1
(4)3x-5=|x-3|
(5)|x+2|<2x

絶対値を含む方程式・不等式のポイント

絶対値を含む方程式・不等式は、絶対値記号をはずしてから解きましょう。

<解法➊>
a≧0のとき、|a|=a
a<0のとき、|a|=-a

<解法➋>
※| |=数字の場合は、以下の性質を利用して解くことができる。
|a|=aの解は、x=±a
|a|<aの解は、-a<x<a
|a|>aの解は、x<-a、a<x
(ただし、a>0とする。)

絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題の解説

(1)の解説
|x+4|=6より
x+4=±6
よって
x=2,-10

(2)の解説
|x+3|≦2より
-2≦x+3≦2
各辺から3を引いて
-5≦x≦-1

(3)の解説
|2x-3|>1より、
2x-3<-1、1<2x-3
よって、x<1,2<x

(4)の解説
3x-5=|x-3|

(ⅰ)x-3≧0つまり、x≧3のとき
3x-5=x-3
x=1
条件x≧3を満たさない。

(ⅱ)x-3<0つまり、x<3のとき
3x-5=-(x-3)
x=2
条件x<3を満たす

(ⅰ)(ⅱ)より方程式の解はx=2

(5)の解説
|x+2|<2x

(ⅰ)x≧2のとき
x+2<2x
x>2
条件を満たす。

(ⅱ)x<-2のとき
-(x+2)<2x
x>-2/3
条件を満たさない。
(ⅰ)(ⅱ)より方程式の解はx>2

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