数Ⅰ「絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題（解説付）

数Ⅰ「絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題（解説付）です。

絶対値を含む方程式・不等式の定期テスト対策問題

次の方程式、不等式を解きなさい。

（1）|x+4|=6
（2）|x+3|≦2
（3）|2x-3|>1
（4）3x-5=|x-3|
（5）|x+2|<2x

絶対値を含む方程式・不等式は、絶対値記号をはずしてから解きましょう。

＜解法➊＞
a≧0のとき、|a|=a
a＜0のとき、|a|=-a

＜解法➋＞
※| |＝数字の場合は、以下の性質を利用して解くことができる。
|a|=aの解は、x=±a
|a|＜aの解は、-a＜x＜a
|a|＞aの解は、x＜-a、a＜x
（ただし、a＞0とする。）

（1）の解説
|x+4|=6より
x+4=±6
よって
x=2,-10

（2）の解説
|x+3|≦2より
-2≦x+3≦2
各辺から3を引いて
-5≦x≦-1

（3）の解説
|2x-3|＞1より、
2x-3＜-1、1＜2x-3
よって、x＜1,2＜x

（4）の解説
3x-5=|x-3|

(ⅰ)x-3≧0つまり、x≧3のとき
3x-5=x-3
x=1
条件x≧3を満たさない。

(ⅱ)x-3＜0つまり、x＜3のとき
3x-5=-(x-3)
x=2
条件x＜3を満たす

(ⅰ)(ⅱ)より方程式の解はx=2

（5）の解説
|x+2|＜2x

(ⅰ)x≧2のとき
x+2＜2x
x＞2
条件を満たす。

(ⅱ)x＜-2のとき
-(x+2)＜2x
ｘ>-2/3
条件を満たさない。
(ⅰ)(ⅱ)より方程式の解はx>2