理論化学「水素イオン濃度とpH」logの計算はこれだけ

理論化学の中でも質問が多い、水素イオン濃度とpH（水素イオン指数）について解説します。ここでは、数学嫌いにとって厄介なlogの計算が登場しますが、いくつかのポイントを押さえるだけで簡単にlogを使いこなせるようになりpH計算ができるようになります。

水素イオン濃度とpH　まずはじめに

水溶液の酸性や塩基性の強さを表す尺度としてpH（水素イオン指数）を使いました。pHは数値が0～14まで存在し、pHの値が7のとき中性で、7より値が小さいほど酸性が強く、7より値が大きいと塩基性が強くなります。

水素イオン濃度からpHを求める

水素イオン濃度［H^＋］からpHを求めるには、水素イオン濃度を1.0×10^－2のような指数の形にし、指数を正の数にして読めばいいだけです。pH=2。

水素イオン濃度［H^＋］=1.0×10^－nmol/L
水素イオン指数 pH=n

これをlogを使った公式で表すと次のようになります。

pH=－log₁₀［H^＋］
pH=－log₁₀10^－n
pH=n

難しく感じますが、右肩の指数を正の数にして答えるだけでいいのです。

pH計算のlogの使い方

簡単なものだとすぐに答えが出ますが、複雑なものになるとlogの公式を使いこなさないといけなくなります。下の公式を覚えておけば大丈夫です。

• log₁₀A×B=log₁₀A+log₁₀B
• log₁₀A÷B=log₁₀A－log₁₀B
• log₁₀10ⁿ=n

掛け算は足し算に、割り算（分数）は引き算になる程度の理解で十分です。

水のイオン積Kw

水のイオン積Kwとは、温度が25℃の場合、水素イオン濃度［H^＋］と水酸化物イオン濃度［OH^ｰ］の積が1.0×10^ｰ14で一定になるというルールみたいなものです。

水溶液が酸性であろうが、中性であろうが、塩基性であろうが必ず1.0×10^ｰ14で一定になります。ということは、水のイオン積Kwを使えば、水酸化物イオン濃度［OH^ｰ］から水素イオン濃度［H^＋］を求めることができ、pHまで計算することができるようになります。

［H⁺］×［OH^－］＝1.0×10^－14

例えば［OH^－］が1.0×10^－3だったとき、pHは次のように計算できます。

［H⁺］×1.0×10^－3＝1.0×10^－14
［H⁺］＝1.0×10^－11
  pH=－log₁₀10^－11
  pH=11

この他にも、下記のpHとpOHの関係を使っても大丈夫です。

pH＋pOH＝14

［OH^－］＝1.0×10^－3
pOH＝－log₁₀10^－3
pOH＝3
pH＋3＝14
pH＝11

慣れれば、問題なく計算できるようになります。ここで、pHと水素イオン濃度、水酸化物イオン濃度の関係を図で表してみます。

pH計算特訓

水素イオン濃度や水酸化物イオン濃度からpH（水素イオン指数）を求める練習を行います。簡単な問題から少しずつ難しくしています。しかし、やり方をマスターすれば、簡単に計算できますので、あきらめずに頑張ってください。

pH計算（1価の強酸）

［問題］0.1mol/Lの塩酸のpHを求めよ。

塩酸が電離しているようすを式で表すと、
HCl→H⁺＋Cl^－
1価の酸である。
塩化水素は強酸なので、電離度α＝1
［H⁺］＝0.1mol/L×1価×1＝1.0×10^－1
－log₁₀［H⁺］の公式に当てはめると、
pH＝－log₁₀10^－1
pH＝1

pH計算（2価の強酸）

［問題］5.0×10^－3mol/Lの硫酸のpHを求めよ。

硫酸が電離しているようすを式で表すと、
H₂SO₄→2H⁺+SO₄^2－
2価の酸である。
硫酸は強酸なので、電離度α＝1
［H⁺］＝5.0×10^－3mol/L×2価×1＝1.0×10^－2
－log₁₀［H⁺］の公式に当てはめると、
pH＝－log₁₀10^－2
pH＝2

pH計算（1価の強塩基）

［問題］0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液のpHを求めよ。

水酸化ナトリウムが電離しているようすを式で表すと、
NaOH→Na⁺+OH^－
1価の塩基である。
水酸化ナトリウム水は強塩基なので、電離度α＝1
［OH^－］＝0.1mol/L×1価×1＝1.0×10^－1
水のイオン積Kwを用いて、
［H⁺］×1.0×10^－1＝1.0×10^－14
［H⁺］＝1.0×10^－13
－log₁₀［H⁺］の公式に当てはめると、
pH＝－log₁₀10^－13
pH＝13

pH計算（1価の弱酸）

［問題］0.10mol/Lの酢酸のpHを求めよ。ただし、電離度α＝0.010とする。

酢酸が電離しているようすを式で表すと、
CH₃COOH⇄CH₃COO^－＋H⁺
1価の酸である。
弱酸である酢酸の電離度α＝0.010なので、
［H^＋］＝0.10mol/L×1価×0.010＝1.0×10^－3
－log₁₀［H⁺］の公式に当てはめると、
pH＝－log₁₀10^－3
pH＝3

pH計算（応用1）

［問題］0.050mol/Lの塩酸のpHを求めよ。ただし、log₁₀2=0.30とする。

塩酸なので、価数1、電離度α＝1
［H^＋］＝0.050mol/L
pH＝－log₁₀0.050＝－log₁₀(0.1÷2)
＝－log₁₀(10^－1÷2)
＝－(log₁₀10^－1－log₁₀2)
＝1+0.30
＝1.3

pH計算（応用2）

［問題］1.0×10^－4mol/Lの硫酸のpHを求めよ。ただし、log₁₀2=0.30とする。

硫酸なので、価数2、電離度α＝1
［H⁺］＝1.0×10^－4mol/L×2価×1＝2.0×10^－4mol/L
pH＝－log₁₀2.0×10^－4＝－log₁₀(2×10^－4)
＝－(log₁₀2＋log₁₀10^－4)
＝－0.3＋4
＝3.7

pH計算（応用3）

［問題］0.10mol/Lのアンモニア水のpHを求めよ。ただし、電離度α＝0.02とし、log₁₀2=0.30とする。

アンモニア水の価数は1、弱塩基で電離度は0.02
［OH－］＝0.10mol/L×1価×0.02＝2.0×10－3
pOH＝－log102.0×10－3＝－log10(2×10－3)
＝－(log102＋log1010－3)
＝－0.3＋3
＝2.7
pH＋pOH＝14より
pH＝14－2.7＝11.3

ここまでpH計算ができるのであれば、ほぼ大丈夫でしょう。あとは実戦問題で使えるように問題演習あるのみです。頑張れ！