【高校化学】理想気体の状態方程式PV=nRT

ボイルの法則、シャルルの法則、アボガドロの法則から導き出されたのが気体の状態方程式です。公式や使い方などをマスターしましょう。

気体の状態方程式

気体を構成する分子に大きさがなく、分子間力（ファンデルワールス力・水素結合など）がはたらかないと考えた気体のことを理想気体といいます。この理想気体には次の式が成り立ちます。

\[
PV=nRT
\]
です。

P：圧力〔Pa〕
V：体積〔L〕
n：物質量〔mol〕
R：気体定数
T：絶対温度〔K〕

とりあえず、この式は非常に大切な式で、気体の問題で一番活躍します。絶対に覚えて使い方をマスターしてください。

一応、状態方程式を導出してみます。最終的には自分で気体の状態方程式を導けるようになれば、公式の意味も分かりやすくなります。ちょっと嫌だなと思った方は、とりあえずここは飛ばしてもOKです。

ボイル・シャルルの法則では、P（圧力）、V（体積）、T（温度）が変化しても\(\frac{PV}{T} =k（一定）\)となります。
標準状態（0℃、1.01×10⁵Pa）で、気体分子\(1mol\)の定数\(k\)を求めてみると、

\[
k=\frac{PV}{T} =\frac{1.01\times10^5〔Pa〕\times22.4〔L/mol〕}{273〔K〕}\fallingdotseq8.31\times10^3〔Pa・L／K・mol〕
\]

この値は、気体の種類によって変化しない定数で、気体定数\(R\)と呼ばれます。気体定数を使ってボイル・シャルルの法則を表すと、

\[
\frac{PV}{T} =R（気体定数）
\]

T（温度）、P（圧力）を一定にしたまま、気体の物質量を\(1mol\)から\(n〔mol〕\)にすると、V（体積）が\(n\)倍になるので、右辺も\(n\)倍になるので、

\[
\frac{PV}{T} =nR　\rightarrow PV=nRT
\]

状態方程式の使い方はいたって簡単。4つの変数であるP（圧力）、V（体積）、T（絶対温度）、\(n\)（物質量）のうち3つが決まれば、もう1つはこの状態方程式で求められます。

【例題】
27℃、8.3×10⁵Paで5.0Lの酸素がある。この酸素の物質量は何か？ただし、気体定数R＝8.3×10³〔Pa・L/（mol・K）〕とする。

【解答】
求める物質量を\(n〔mol〕\)とすると、
気体の状態方程式\(PV=nRT\)より、
\(8.3\times10^5\times5.0=n\times8.3\times10^3\times(273+27)\)
\(n\fallingdotseq8.9\)