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【高校化学】理想気体の状態方程式PV=nRT

ボイルの法則、シャルルの法則、アボガドロの法則から導き出されたのが気体の状態方程式です。公式や使い方などをマスターしましょう。

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気体の状態方程式

気体を構成する分子に大きさがなく、分子間力(ファンデルワールス力・水素結合など)がはたらかないと考えた気体のことを理想気体といいます。この理想気体には次の式が成り立ちます。

\[
PV=nRT
\]
です。

P:圧力〔Pa〕
V:体積〔L〕
n:物質量〔mol〕
R:気体定数
T:絶対温度〔K〕

とりあえず、この式は非常に大切な式で、気体の問題で一番活躍します。絶対に覚えて使い方をマスターしてください。

気体の状態方程式の導出

一応、状態方程式を導出してみます。最終的には自分で気体の状態方程式を導けるようになれば、公式の意味も分かりやすくなります。ちょっと嫌だなと思った方は、とりあえずここは飛ばしてもOKです。

ボイル・シャルルの法則では、P(圧力)、V(体積)、T(温度)が変化しても\(\frac{PV}{T} =k(一定)\)となります。
標準状態(0℃、1.01×10⁵Pa)で、気体分子\(1mol\)の定数\(k\)を求めてみると、

\[
k=\frac{PV}{T} =\frac{1.01\times10^5〔Pa〕\times22.4〔L/mol〕}{273〔K〕}\fallingdotseq8.31\times10^3〔Pa・L/K・mol〕
\]

この値は、気体の種類によって変化しない定数で、気体定数\(R\)と呼ばれます。気体定数を使ってボイル・シャルルの法則を表すと、

\[
\frac{PV}{T} =R(気体定数)
\]

T(温度)、P(圧力)を一定にしたまま、気体の物質量を\(1mol\)から\(n〔mol〕\)にすると、V(体積)が\(n\)倍になるので、右辺も\(n\)倍になるので、

\[
\frac{PV}{T} =nR \rightarrow PV=nRT
\]

気体の状態方程式の使い方

状態方程式の使い方はいたって簡単。4つの変数であるP(圧力)、V(体積)、T(絶対温度)、\(n\)(物質量)のうち3つが決まれば、もう1つはこの状態方程式で求められます。

【例題】
27℃、8.3×10⁵Paで5.0Lの酸素がある。この酸素の物質量は何か?ただし、気体定数R=8.3×10³〔Pa・L/(mol・K)〕とする。

【解答】
求める物質量を\(n〔mol〕\)とすると、
気体の状態方程式\(PV=nRT\)より、
\(8.3\times10^5\times5.0=n\times8.3\times10^3\times(273+27)\)
\(n\fallingdotseq8.9\)

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